1. หัวใจสำคัญของการคำนวณพื้นที่รูปทรงผสม (Composite Figures)

ข้อสอบคณิตศาสตร์เข้า ม.1 โรงเรียนดัง มักนำรูปทรงเรขาคณิตพื้นฐาน เช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม และวงกลม มาประกอบเข้าด้วยกันหรือเจาะช่องว่างออก กลยุทธ์พื้นฐานมี 2 แนวทางหลัก:

`
🍃 แผนภาพพิสูจน์: สูตรลัดพื้นที่ใบไม้ (Leaf / Lens Area) ในจัตุรัส
พื้นที่ใบไม้ A ≈ (4/7)r² ด้านยาว = r ด้านยาว = r 📐 ที่มาของสูตรลัด 4/7 r² พื้นที่ใบไม้ = (ผลรวมเสี้ยววงกลม 2 เสี้ยว) − สี่เหลี่ยม A = 2 × [ (1/4) π r² ] − r² A = (π/2 − 1) r² แทนค่า π ≈ 22/7 ➔ (11/7 − 1) r² = (4/7) r² ⭐ ถ้า r = 7 cm ➔ พื้นที่ = (4/7) × 49 = 28 cm²
\[ A_{\text{leaf}} = 2 \times \left(\frac{1}{4}\pi r^2\right) - r^2 = \left(\frac{\pi}{2} - 1\right)r^2 \approx \frac{4}{7}r^2 \]
  • ที่มาของสูตร: เซกเตอร์ 1/4 วงกลม 2 ชิ้นมีพื้นที่รวมกัน \(\frac{1}{2}\pi r^2\) เมื่อนำมาซ้อนกันจะกินพื้นที่เกินสี่เหลี่ยมจัตุรัสไปเท่ากับส่วนที่ทับซ้อนกันพอดี
  • เมื่อกำหนด \(\pi = \frac{22}{7}\): จะได้ \(\left(\frac{22}{14} - 1\right)r^2 = \frac{8}{14}r^2 = \frac{4}{7}r^2\) ช่วยให้นักเรียนหาคำตอบได้ภายใน 10 วินาที

3. ตัวอย่างข้อสอบจริงพร้อมวิธีทำเป็นขั้นตอน

โจทย์ตัวอย่าง: สี่เหลี่ยมคางหมูรูปหนึ่งมีด้านคู่ขนานยาว 14 ซม. และ 22 ซม. สูง 10 ซม. ถูกเจาะรูตรงกลางเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาว 6 ซม. และ 8 ซม. จงหาพื้นที่ส่วนที่เหลือ

  • ขั้นที่ 1 คำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู: \(A_{\text{trapezoid}} = \frac{1}{2} \times (14 + 22) \times 10 = \frac{1}{2} \times 36 \times 10 = 180\text{ ตร.ซม.}\)
  • ขั้นที่ 2 คำนวณพื้นที่รูเจาะสามเหลี่ยม: \(A_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24\text{ ตร.ซม.}\)
  • ขั้นที่ 3 หักลบพื้นที่ส่วนเกิน: \(A_{\text{shaded}} = 180 - 24 = 156\text{ ตร.ซม.}\)